Álgebra/Análisis numérico/Solución de Ecuaciones no Lineales/Método de Newton-Raphson

Definición

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De acuerdo con la serie truncada de Taylor:

 

Reemplazamos la función no-lineal f con esta función lineal, cuyo cero es fácilmente determinado, para hacer h = –f(x) / f’(x) , asumiendo que f’(x) ≠ 0 . Como lo de las dos funciones no se repite en general, entonces se vuelve a hacer el proceso. Esto motiva al siguiente esquema iterativo:

 

El método de Newton–Raphson puede interpretarse como la aproximación de la función cerca de xk por la recta tangente f(xk).

Desventajas del Método de Newton-Rhapson:

- Lenta convergencia debida a la naturaleza de una función en particular. - Cuando un punto de inflexión, f’’(x) = 0, ocurre en la vecindad de una raíz. - No existe un criterio general de convergencia. Tener un valor suficientemente cercano a la raíz. Apoyarse de herramientas gráficas. Conocimiento del problema físico. - Evaluación de la derivada.

Ecuación

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Ejemplo

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De la ecuaciòn

1.-Derivamos

2.-Construcciòn de la formula

3.-Tomamos un valor inicial 0 o 1

4.-Sustituciòn continua hasta que se aproxime al error