Curso de física estadística/Elementos de termodinámica/Potenciales termodinámicos

Ecuación de estado

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Para un proceso reversible, la variación de energía interna de un sistema podría describirse infinitesimalmente mediante la ecuación

 

que llamamos ecuación de estado del sistema.

aunque como  ,   y   son variables de estado, la relación es también cierta para procesos no reversibles. Además, si definimos nuestro sistema de una manera que no necesite estar compuesto siempre del mismo número ( ) de partículas, sino que estas puedan entrar y salir de él, podemos escribir la ecuación de estado como

 .

Se cumple que:

 .

Transformadas de Legendre

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Definición

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Se dice que una función g es transformada de Legende de una función f si sus derivadas son la inversa la una de otra. Nótese que para dicha definición no es necesario nombrar sus variables, pero llamemos x a la variable de la primera función e y a la variable de la segunda. Forzando la condición

 

g queda determinada y es llamada la transformada de Legendre de la función f.

 

Veamos cómo podemos escribir explícitamente la forma de g. Derivando con respecto a x en la condición impuesta

 

vemos que la variable de la nueva función es la función derivada de la función original. Suponiendo aplicable el teorema de la función inversa podemos obtener su inversa

 

y despejando g de la primera ecuación podemos escribir esta por medio de la función f que se conocía ya y x(y), que sabermos como obtener

 

Potenciales

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En general:

 

 

 

Energía libre de Helmholtz

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Potencial de Gibbs

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Algunas de sus derivadas:

 

Funciones homogéneas de grado  

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Si   es homogénea en  :

 

Teorema de Euler: